Формула силы упругости

Формула силы упругости

При действии на тело внешней силы онодеформируется (происходит изменение размеров, объема и часто формы тела). В ходе деформации твердого тела возникают смещения частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки из начальных положений равновесия в новые положения. Такому сдвигу препятствуют силы, с которыми частицы взаимодействуют. В результате появляются внутренние силы упругости, уравновешивающие внешние силы. Эти силы приложены к деформированному телу. Величина сил упругости пропорциональна деформации тела.

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

l — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

Приравняем правые части формул:

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

Закон Гука.

Деформация называется малой, если изменение размеров тела много меньше его первоначальных размеров. При малых деформациях зависимость силы упругости от величины деформации оказывается линейной.

Закон Гука. Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину , сила упругости даётся формулой:

где — коэффициент жёсткости пружины.

Коэффициент жёсткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы (1) следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Рис. 1. Закон Гука

Коэффициент жёсткости — о угловой коэффициент в уравнении прямой . Поэтому справедливо равенство:

где — угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Подчеркнём ещё раз, что закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 — это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость от при всех значениях деформации .

Закон Гука

Роберта Гука считают отцом экспериментальной физики. Ему принадлежит довольно много изобретений и открытий. Например, идея о волнообразном распространении света, зависимость высоты звука от частоты колебаний, нахождение температуры кипения воды и таяния льда, установление существования живых клеток, создание спиртового уровня. Часть своей жизни он посвятил изучению деформации. Так, английским учёным был проведён опыт по установлению зависимости силы упругости.

Для выполнения своего эксперимента физик использовал:

  • кронштейн;
  • резиновую нить;
  • набор гирь разного веса;
  • линейку;
  • проволоку;
  • чашу.

Гук привязал нить к кронштейну, а к ней подвесил чашу на короткой проволоке. Параллельно отвесу учёный закрепил линейку. Снимая с неё показания, он записывал удлинения, появляющиеся при положении гирь различного веса на чашу. Так как сила упругости при установлении состояния равновесия равняется воздействию тяжести, то, используя формулу F = m * g, учёный смог открыть зависимость противодействия деформации.

Другими словами, Гук установил взаимосвязь между упругостью и длиной растяжения. Оказалось, что Fупр прямо пропорциональна ΔL, где: ΔL – величина удлинения. Для создания строгого равенства был ведён коэффициент пропорциональности – K. Зависит он от формы и размеров тела и носит название – жёсткость. Единица измерения в СИ — [Н / м].

Таким образом, точную формулу, определяющую величину упругости, записывают так: Fупр = K * |Δ L|. Это выражение справедливо как для явления сжатия, так и для растяжения. Первая величина характеризуется знаком минус, а вторая — плюсом. Поэтому изменение удлинения ставят по модулю. Это равенство и было установлено Робертом Гуком. При этом следует отметить, что условием для его выполнения является малая упругая деформация.

Сказать, каков механизм возникновения явления, физик на то время не мог. Так как учёные ещё не знали о существовании электромагнитного взаимодействия. Только позже было установлено, почему же возникает деформация и что лежит в её природе. В современном варианте закон Гука сформулирован так: при малых деформациях упругость прямо пропорциональна изменению длины тела, направлена в противоположную сторону направления смещения частиц вещества и не зависит от времени.

Свойства силы упругости

К силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела. Сила реакции (N) со стороны опоры на тело возникает, когда тело кладут на какую-нибудь поверхность (опору).

Силы упругости имеет ряд особенностей:

  • возникают при деформации
  • возникают одновременно у двух тел
  • перпендикулярны поверхности
  • противоположны по направлению смещению.

Вес тела (P) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие своего притяжения к Земле.

Вес тела обозначается буквой P и измеряется в Ньютонах.

Если опора тела горизонтальна и неподвижна, то вес такого тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело и равен P=mg

Если же тело движется вверх с ускорением а, то вес этого тела больше веса покоящегося тела и равен $P=(g+a)m$

А если же тело с ускорением а движется вниз, то его вес $P =(g-a)m$

При равенстве ускорения тела и ускорения свободного падения вес тела равен нулю. Это состояние невесомости.

Рис. 3. Таблица сравнение силы упругости с другими силами.

Свойства силы упругости

К силам упругости относятся сила реакции опоры и веса тела. Сила реакции (N) со стороны опоры на тело возникает, когда тело кладут на какую-нибудь поверхность (опору).

Если тело подвешивают на нити, то эта же самая сила называется силой натяжения нити (Т).

Силы упругости имеет ряд особенностей:

  • возникают при деформации
  • возникают одновременно у двух тел
  • перпендикулярны поверхности
  • противоположны по направлению смещению.

Вес тела (P) – это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, вследствие своего притяжения к Земле.

Вес тела обозначается буквой P и измеряется в Ньютонах.

Если опора тела горизонтальна и неподвижна, то вес такого тела численно равен силе тяжести, действующей на это тело и равен P=mg

Если же тело движется вверх с ускорением а, то вес этого тела больше веса покоящегося тела и равен $P=(g+a)m$

А если же тело с ускорением а движется вниз, то его вес $P =(g-a)m$

Читайте также  Неуказанная шероховатость

При равенстве ускорения тела и ускорения свободного падения вес тела равен нулю. Это состояние невесомости.

Рис. 3. Таблица сравнение силы упругости с другими силами.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_<0>) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_ <0>+ Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_<0>).

( L_ <0>left(text <м>right) ) – начальная длина пружины;

( L left(text <м>right) ) – конечная длина растянутой пружины;

( Delta L left(text <м>right) ) – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Причина возникновения силы упругости

Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела. На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. Конечно речь идёт о расстояниях сравнимых с размерами самих молекул.

Природа силы упругости электромагнитная

В недеформированном теле молекулы находятся на таком расстоянии, при котором силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. При деформации тела (при растяжении или сжатии) расстояния между молекулами изменяются – начинают преобладать либо силы притяжения, либо – отталкивания. В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела.

Ход урока

I. Актуализация знаний.

  1. Какая сила действует на все тела, находящиеся на Земле?
  2. Какая сила действует на снег, лежащий на крыше дома; на человека, лежащего в гамаке; на груз, висящий на тросе?
  3. Что изменяется у тела, на которое действует сила?
  4. Почему снег, человек, груз не падают? (на них действует сила, которая не дает упасть)

Учитель: Мы должны выяснить, что это за сила, из-за чего возникает, к какой точке приложена, куда она направлена, от чего зависит, чему равен ее модуль.

II. Изучение нового материала:

Учитель: У вас на столе лежат различные резиновые и пластилиновые предметы. Что произойдет с ними, если вы их сожмете, растяните, надавите на них? Что у них изменилось?

А если прекратить воздействовать на резиновые и пластилиновые предметы, что произошло?

Показ видов деформаций на приборе для демонстрации видов деформации.

Задание группам:

Положите металлическую или пластмассовую линейку на опоры, поставьте на нее груз.

Подвесьте грузик к пружине, резинке.

Учитель: Что пронаблюдали?

Почему прогнулась (деформировалась) линейка, если положить на нее груз?

А почему через некоторое время прогибание останавливается?

Что произойдет, если снять груз?

Почему растянулись пружина или резинка, если подвесить груз?

Почему через некоторое время растяжение останавливается?

Что произойдет, если снять груз?

К чему приложена возникающая сила?

Куда она направлена?

Выясним, в чем же причина возникновения силы упругости:

  • Как называются частицы, из которых состоят вещества?
  • Какие взаимодействия существуют между молекулами?
  • На каком расстоянии действует сила притяжения?
  • На каком расстоянии действует сила отталкивания?

Причиной возникновения сил упругости является взаимодействие молекул тела. На малых расстояниях молекулы отталкиваются, а на больших – притягиваются. В недеформированном теле молекулы находятся как раз на таком расстоянии, при котором силы притяжения, либо силы отталкивания уравновешиваются. Когда мы растягиваем или сжимаем тело, расстояния между молекулами изменяются, поэтому начинают преобладать либо силы притяжения, либо силы отталкивания. В результате и возникает сила упругости, которая всегда направлена так, чтобы уменьшить величину деформации тела.

Сила упругости – это электромагнитная сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации. Приложена к деформируемому телу.

Слайд 7. Начертить в тетради:

Учитель: Если тело лежит на опоре, то сила упругости обозначается N – сила реакции опоры.

Выясним, от чего зависит сила упругости (на столах у групп учащихся стоят штативы с подвешенными пружинами, резинками, грузы).

Задание группам:

  1. Измерить длину нерастянутой пружины (резинки) l.
  2. Подвесить к пружине (резинке) один груз, отметить силу 1 Н на оси.
  3. Измерить длину растянутой пружины (резинки) l.
  4. Найти разность Δl = l — l, отметить на оси.
  5. Отметить точку пересечения на графике.
  6. Подвесить к пружине (резинке) второй груз, отметить силу 2 Н на оси.
  7. Измерить длину растянутой пружины (резинки) l.
  8. Найти разность Δl = l — l, отметить на оси.
  9. Отметить точку пересечения на графике.
  10. Подвесить к пружине (резинке) третий груз, отметить силу 3 Н на оси.
  11. Измерить длину растянутой пружины (резинки) l.
  12. Найти разность Δl = l — l, отметить на оси.
  13. Отметить точку пересечения на графике.
  14. Постройте график зависимости силы упругости от удлинения и сделайте вывод.

Вывод: чем больше сила, тем больше удлиняется пружина.

Учитель: Какая зависимость между силой упругости и удлинением?

Для упругих или пластических деформаций выполняется данная зависимость?

Учитель: В 1660 году английский ученый Роберт Гук, когда ему было 25 лет, установил закон зависимости силы упругости от упругих деформаций, названный впоследствии его именем.

Но опубликовал он этот закон спустя 16 лет, проделав ряд экспериментов подтвердивших данный закон.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, прямо пропорциональна величине деформации) Δl и направлена в сторону противоположную перемещению частиц тела при деформации.

Fупр = k ∙ Δl

В законе Гука Δl – удлинение [м], k – коэффициент жесткости [H/м]

Учитель: всем видам деформации подвержено и человеческое тело, и при этом также возникает сила упругости.

Слайд 11 Физкультминутка:

Встали, потянулись (деформация растяжения/сжатия)
Наклоны вправо, влево, вперед, назад (деформация изгиба)
Повороты головы, кистей рук, плеч, туловища (деформация кручения)

Учитель: У каждого тела своя жесткость. От чего зависит коэффициент жесткости?

Задание группам:

  1. Укоротите пружину (или резинку), подвесьте грузик. Сильно растянулась пружина (резинка)? Что больше растянулось?
  2. Как увеличить прочность (жесткость) листочка бумаги? (на столах у групп учащихся листочки бумаги)
    Учащиеся пробуют изменить форму.
  3. Сделайте вывод.

Вывод: жесткость деформируемого тела зависит от материала, размеров и формы.

Учитель: Как же учитывают жесткость материала при строительстве? Слайды 12-17

Учитель: Людям каких профессий кроме строителей нужно учитывать силу упругости? Где применяются знания об этой силе? Слайды 18-27

Также и в природе учитывается существование деформаций и силы упругости. Кажется небольшой лес, а на самом деле …

Учитель: Как вы определяете, жесткий хлеб или мягкий?

Почему говорят стул жесткий? Кресло мягкое?

А где в животном мире используется сила упругости (домашнее задание)

III. Рефлексия.

Учитель: подведем итоги:

  1. Какие виды деформаций мы изучили?
  2. Перечислить особенности действия силы упругости:
    • когда возникает? (возникает при упругих деформациях)
    • куда направлена? (направлена противоположно направлению смещения)
    • к чему приложена? (к деформируемому телу)
    • при каких деформациях выполняется закон Гука? (при упругих деформациях).

Слайд 28 Задачи по группам:

Читайте также  Инфракрасные обогреватели плюсы и минусы

1. Под действием какой силы пружина, имеющая коэффициент жесткости 1 кН/м, сжалась на 4 см?

2. Определите удлинение пружины, если на нее действует сила 10 Н, а коэффициент жесткости пружины 500 Н/м.

3. Чему равен коэффициент жесткости стержня, если под действием груза 1000 Н он удлинился на 1 мм?

4. По своим графикам определить коэффициент жесткости пружины (или резинки).

IV. Д.з.

§25, задания 25.1 — 25.6 рабочей тетради; если не успели в классе, то дорешать задачи.

V. Выставление оценок.

Литература, интернет-ресурсы: