Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

#1. Запишите выражение для узла В

#2. Найдите ток i

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Второй закон Кирхгофа.

28 комментариев:

Этот комментарий был удален автором.

Супер! Познавательная статья 🙂

Спасибо, всё просто и понятно =)

Всё очень понятно. Спасибо.

Этот комментарий был удален администратором блога.

а если в схеме треугольник.

Правила Кирхгофа можно применять к схеме с треугольником.

статья клас ноя не понял момент когда мы находили ЭДС напряженности))))

Второй закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
————————
А я думал, что Алгебраическая сумма падения напряжения в замкнутом контуре цепи = алгеброической сумме МДС. Но конечно же если в контуре нет МДС — тогда сумарное падение напряжений равна нулю. А вот в первом законе — алгебраическая сумма магнитных потов в любом узле магнитной цепи равна нулю. Не?

Конечно правильно так — «алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура». Идеальный источник ЭДС, на схемах, это абстракция для упрощения расчётов схем, таких источников не бывает в реальности, так почему бы в таком случае не заменить ЭДС напряжением, если это облегчает расчёты и не делает их результаты неверными? В магнитных цепях МДС вместо ЭДС, магнитный поток вместо электрического тока и справедливы те же правила и те же допущения. В чём различие между падением напряжения на элементе электрической цепи и напряжением на элементе электрической цепи? Есть ли смысл добавлять «падение»? И зачем добавлять «замкнутый» к слову контур если контур и так по определению замкнутая цепь?

а если я свой рисунок покажу вы сможете решить?

Скорее всего вы сможете решить самостоятельно. В интернете полно информации. Нужно только поверить в свои силы и начать действовать.
Но если очень хочется (или очень надо) чтобы кто то сделал то вам в раздел «услуги».

Молориг! Помог, спсибо! Вспомнил первые уроки по ТОЭ,

Этот комментарий был удален администратором блога.

Перефразируйте:
Алгебраическая сумма ЭДС источника равна алгебраической сумме падения напряжения на активных сопротивлениях в замкнутом контуре

Поясните пожалуйста я правильно понял суть. К примеру у вас есть 2 батарейки E1=1.5В и Е2=3В у батарейки Е1 плюс сверху, у Е2 соответственно снизу, минусы соединяем .Возьмем к примеру 3 одинаковых резистора R1,R2,R3 к примеру по 50Ом соединяем последовательно. Берем мультиметр (или вольтметр) и начинаем измерять, первое, измеряем падение напряжения между:
1 Ставим щуп на+ Е2 и +E1. Получаем +1,5в ЭДС E2 был больше на 1.5 Uобщ=E2-E1=1.5в.
2.Ставим щуп + E2 и между R1 и R2 будет 1в. т.к. падение происходит на одном резисторе из трех R1=50Ом.
3.Ставим щуп +E2 и между R2 и R3 получается 100 Ом. Падение напряжения происходит на двух из трех.
А если у нас одинаковые батарейки ни какого падения напряжения не будет так как потенциалы ровны e2-e1=0

Читайте также  Бензопила глохнет при нагрузке

Суть в том что в контуре напряжения направленные в одну сторону в сумме равны напряжениям направленным в другую и пользуясь этим можно выразить любое напряжение этого контура. Мы выбираем произвольно направление обхода контура, направления напряжений источников противоположны направлениям стрелочек в них а направления напряжений на резисторах такие же как и направления токов этих резисторов (направления токов в начале решения можно выбрать произвольно т.к. при решении всё прояснится в знаках (+-) этих токов). Собственно формулировка этого закона и есть его суть, поэтому не надо её искать, надо просто пользоваться законом составляя уравнения и находя токи и напряжения по ним.
1. правильно, если выбрать направление обхода контура как на рисунках выше и заменить два источника одним то Uобщ=E2-E1=3-1.5=1.5в
2. воспользуемся вторым законом Кирхгофа и составим по нему уравнения выбрав обход контура как на рисунке выше, получим:
E2-E1=I*R1+I*R2+I*R3
Уравнение составлено теперь из него надо выразить ток и найти его т.к. зная его можно найти все напряжения
E2-E1=I*(R1+R2+R3)
I=(E2-E1)/(R1+R2+R3)=(3-1.5)/(50+50+50)=0.01
теперь найдём напряжение на последовательном соединении R1 и R2
UR1R2 = I * (R1+R2) = 0.01 * (50 + 50) = 1В
3. теперь, по закону Ома, найдём напряжение на R3
UR3 = I * R3 = 0.01 * 50 = 0.5В

Если батарейки одинаковые то на резисторах напряжений не будет т.к. на одной батарейке всё напряжение в одну сторону и на другой батарейке всё напряжение в другую а резистором естественно ничего не останется, поэтому правильно. Сформулировать закон можно по разному поэтому я думаю вам удалось понять суть.

Закон Ома — первый кит электротехники

А когда Георг Симон Ом, изучая гальванические, как тогда называли, цепи, вывел своё простейшее соотношение, этого понять не мог никто, кроме немногих посвящённых. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии. Видимо, он сумел почувствовать это явление — электрическое напряжение. Если цепь разомкнута, то тока ещё никакого нет, ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), а напряжение вот оно — попробуй, тронь! Видимо, как-то сумел гений потрогать и попробовать.

Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Источник, дающий напряжение и нагрузка, подставляющая напряжению своё тело, отчего получается электрический ток. Соотношение простейшее — чем больше напряжение, тем больше ток. А конкретно каким он получится, определяет пропускная способность нагрузки, G, или проводимость.

I=U*G

Удобнее и нагляднее оказалось вместо проводимости пользоваться понятием сопротивления, R, величиной обратной проводимости (R=1/G).

И обозначения на первой электросхеме самые простейшие: прямоугольничек — нагрузка, две линии поперёк тока — батарейка.

Самая первая электрическая схема

Видимо, и подключали поначалу что-то одно к чему-то одному. Но вот и эта схема «под напором реальности» усложняется. Во-первых, сама батарейка имеет сопротивление.

Как это изобразить, вот так?

Лучше располагать рядом так:

Есть искушение поставить этот прямоугольничек на другую сторону, рядом с нагрузкой, а нельзя, всё-таки батарейка и её внутреннее сопротивление — одно нераздельное физическое устройство.

Чтобы видеть действие тока, лучше в качестве нагрузки использовать лампочку. Понятно, с выключателем.

Мы получили последовательную цепочку.

Ток во всех её частях обязан быть одним и тем же, то есть одинаковый везде.

Это логично, и если включить выключатель, лампочка сразу загорится.

При этом никто и не задумывается, что если у нас через лампочку течёт ток всего в один ампер, то это значит, что каждую секунду через неё пробегает:

6 квинтиллионов 241 квадриллион 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч с небольшим электронов.

И все они вышли из небольшой батареечки и в неё же и вернутся с другой стороны.

Если поставить вместо одной лампочки две одинаковых, то они загорятся вполнакала, то есть ток I, протекающей последовательно из батарейки через выключатель сначала в лампочку Л1, потом в лампочку Л2 и снова в батарейку, станет меньше, чем был, когда стояла одна лампочка.

Это значит, что сопротивление стало больше: было R у одной лампочки, стало R+R, то есть 2R.

Токи и напряжения в сети

Точную величину тока можно подсчитать, если применить закон Ома ко всей нашей цепи, общее сопротивление которой есть сумма сопротивлений всех её нагрузок.

(1) А если оставить в формуле сопротивление только одной лампочки, то, зная, что ток у нас везде один и тот же, можно вычислить напряжение Uл конкретно для этого потребителя, лампочки.

Это напряжение, которое падает именно на нашу лампочку, так и называется «падение напряжения». Оно примерно вдвое меньше нашего напряжения питания U. Примерно — потому что в формуле (1) среди сопротивлений есть ещё небольшой довесок в виде r, внутреннего сопротивления нашей батареи. Что делать, она не идеальна, и вместе со всеми остальными потребляет энергию (свою же собственную) и даже греется от этого. Хотя сопротивление её достаточно малое.

А теперь взглянем на нашу цепь как на единый контур, который можно обходить по часовой или против часовой стрелки. Ток наш идёт, как нарисовано, против часовой стрелки. Двинемся по этому направлению с любого места и пройдём всё, складываем падения напряжения на всех попадающихся по дороге приборах.

Для токов — узлы, для напряжений — контуры

Последним напряжением добавлено то, которое вырабатывается батареей, только со знаком минус, так как оно работает не на потребление, а наоборот, вырабатывается и поставляется в сеть нашей героической батареей. И что у нас получилось?

Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

А получилось ровно 0. Потому что вся энергия от батареи потребляется лампочками + внутреннее сопротивление батареи. И понятно, это есть высшая справедливость природы. То есть второй закон Кирхгофа в действии.

И вдруг у нас случился… прорыв.

Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

К нам в двух точках — А и B — подключились неизвестные, скорее всего, инопланетяне.

И начали качать от нас энергию. И теперь мы знаем, что ток I3 и ток I4 — не наши, они инопланетянские. И наша схема может быть безнадёжно испорчена.

А обойдём ка мы контур снова. Может быть, не всё ещё потеряно. И вот:

U=Uг+Uл1+Uл2.

Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

Читайте также  Перемотка якоря

Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Потому что мы сначала подумали, что инопланетяне плохие, а они оказались хорошими.

Расчёт цепи по законам Кирхгофа интуитивно понятен — правила позволяют рассчитывать электрические цепи, то есть определять все неизвестные параметры — токи, напряжения — любой, сколь угодно замысловатой цепи.

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I3 втекает, а I1, I4 вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений

Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i > , то она описывается m − m i − ( p − 1 ) -(p-1)> уравнениями напряжений.

  • Правила Кирхгофа, записанные для p − 1 узлов или m − ( p − 1 ) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
    • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
    • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).
  • В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.

Пример

Количество узлов: 3.

p − 1 = 2

Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

m − m i − ( p − 1 ) = 2 -(p-1)=2>

Количество контуров: 2.

Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

< I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 I_<1>-I_<2>-I_<6>=0\I_<2>-I_<4>-I_<3>=0end>>

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

< U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 U_<2>+U_<4>-U_<6>=0\U_<3>+U_<5>-U_<4>=0end>>

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.